Tugas 4

Contoh soal 1

Hitunglah dengan rumus cosinus jumlah dan selisih dua sudut berikut:

  1. cos 195°
  2. cos 58° cos 13° + sin 58° sin 13°

Pembahasan / penyelesaian soal

Jawaban soal 1 sebagai berikut:

cos 195° dipecah menjadi cos (150° + 45°) sehingga diketahui:

  • A = 150°
  • B = 45°

Sehingga didapat hasil:

cos 195° = cos (150° + 45°) = cos A cos B + sin A sin B

cos (150° + 45°) = cos 150° . cos 45° + sin 150° . sin 45°
cos (150° + 45°) = -1/2 √ 3   . 1/2 √ 2   + 1/2 . 1/2 √ 2  
cos (150° + 45°) = – 1/4 √ 6   + 1/4 √ 2  
cos 195° = 1/4 ( √ 2   – √ 6   )

Jawaban soal 2 sebagai berikut:

cos (A – B) = cos A cos B – sin A sin B
cos (58° – 13°) = cos 58° cos 13° – sin 58° sin 13°
cos 58° cos 13° – sin 58° sin 13° = cos 45° = 1/2 √ 2  

Contoh soal 2

Hitunglah dengan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut berikut.

  • sin 105°
  • sin 75° cos 15° – cos 75° sin 15°

Pembahasan / penyelesaian soal

Jawaban soal 1 sebagai berikut:

sin 105° = sin (150° – 45°)
sin (150° – 45°) = sin A cos B – cos A sin B
sin (150° – 45°) = sin 150° cos 45° – cos 150° sin 45°
sin (150° – 45°) = 1/2 . 1/2 √ 2   – (-1/2 √ 3   ) . 1/2 √ 2  
sin 105° = 1/4 √ 2   + 1/4 √ 6  
sin 105° = 1/4 ( √ 2   + √ 6   )

Cara lain menjawab soal ini sebagai berikut:

sin 105° = sin (60° + 45°)

sin (60° + 45°) = sin A cos B + cos A sin B
sin (60° + 45°) = sin 60° cos 45° + cos 60° sin 45°
sin (60° + 45°) = 1/2 √ 3   . 1/2 √ 2   + 1/2 . 1/2 √ 2  
sin 105° = 1/4 √ 6   + 1/4 √ 2  
sin 105° = 1/4 ( √ 2   + √ 6   )

Jawaban soal 2 sebagai berikut

sin (75° – 15°) = sin A cos B – cos A sin B
sin (75° – 15°) = sin 75° cos 15° – cos 75° sin 15°
sin (60°) = 1/2 √ 3  

Contoh soal 3

Diketahui sin A = 3/5, cos B = 5/13, dan A dan B merupakan sudut lancip. Tentukan:

  • tan (A + B)
  • tan (A – B)

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini hitung terlebih dahulu tan A dan tan dengan cara dibawah ini.

Pembahasan soal tangen jumlah dan selisih dua sudut

Jawaban soal 1 sebagai berikut:

tan (A + B) = 
tan A + tan B
1 – tan A tan B

tan (A + B) = 
3/4 + 12/5
1 – 3/4 . 12/5

tan (A + B) = 
15 + 48
20
1 – 
36
20

tan (A + B) = – 
63
16

Jawaban soal 2 sebagai berikut:

tan (A – B) = 
tan A – tan B
1 + tan A tan B

tan (A – B) = 
3/4 – 12/5
1 + 3/4 . 12/5

tan (A – B) = 
15 – 48
20
1 + 
36
20

tan (A – B) = – 
33
56

Contoh soal 4

Diketahui ∠ A dan ∠ B adalah sudut lancip. Jika cos A = 4/5 dan cos B = 24/25, tentukan:

  1. cos (A + B)
  2. sin (A – B)

Pembahasan / penyelesaian soal

Tentukan terlebih dahulu sin A dan sin B dengan cara berikut ini.

Pembahasan soal cosinus sinus jumlah dan selisih dua

Jawaban soal 1 sebagai berikut:

cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B
cos (A + B) = 4/5 . 24/25 – 3/5 . 7/25
cos (A + B) = 96/125 – 21/125 = 75/125 = 3/5

Jawaban soal 2 sebagai berikut:

sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B
sin (A – B) = 3/5 . 24/25 – 4/5 . 7/25
sin (A – B) = 72/125 – 28/125 = 44/125

Contoh soal 5

Sederhanakanlah: tan (x + 45°) . tan (x – 45°).

Pembahasan / penyelesaian soal

tan (x + 45°) . tan (x – 45°) = 
tan x + tan 45°
1 – tan x tan 45°
 . 
tan x – tan 45°
1 + tan x . tan 45°

= 
tan x + 1
1 – tan x
 . 
tan x – 1
1 + tan x

= 
– (1 – tan x)
1 – tan x
 = – 1

Comments

Post a Comment